Kamis, 16 April 2015
RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK
RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK
Pada bab ini kita akan mempelajari rangkaian arus bolak balik. Setiap kali kita menghidupkan televisi, radio, atau peralatan listrik lainnya di rumah, kami menggunakan arus bolak balik untuk menghasilkan daya untuk mengoperasikannya.
33.1 Sumber arus bolak balik
Sebuah sirkuit AC terdiri dari elemen sirkuit dan sumber arus yang menghasilkan tenaga tegangan bolak balik ∆v. Tegangan yang berubah sesuai dengan waktu dijelaskan sebagai
∆v= ∆Vmaks sinωt
Dimana ∆Vmax adalah tegangan output maksimum dari sumber AC, atau tegangan
amplitudo. Ada berbagai kemungkinan untuk sumber AC, termasuk generator, seperti dibahas dalam Bagian 31,5, dan osilator listrik. Di rumah, masing-masing stop kontak bertindak sebagai sumber AC.
Frekuensi sudut dari tegangan AC
ω=2πf=2π/T
di mana f adalah frekuensi sumber dan T adalah periode. Sumber menentukan
frekuensi dari arus pada rangkaian apa pun yang terhubung dengannya. Karena tegangan output dari sebuah sumber AC berubah secara sinusoidal terhadap waktu, tegangan positif selama setengah dari siklus dan negatif selama setengah lainnya. Demikian juga, arus pada rangkaian apa pun yang digerakkan oleh sumber AC adalah arus bolak balik yang juga berubah secara sinusoidal terhadap waktu.
33.2 Resistor pada rangkaian AC
∆v+∆vr = 0, sehingga besar dari tegangan sumber sama dengan tegangan pada resistor :
∆v=∆v_r= ∆V_maks sinωt
Dimana ∆vr adalah tegangan sesaat pada resistor. Oleh karena itu, dari R =V / I, arus sesaat dalam resistor ini adalah
i_r= (∆v_R)/R=(∆v_maks)/R sinωt=I_maks sin ωt
Dimana Imaks adalah arus maksimum
I_maks=(∆v_maks)/R
Dari persamaan tersebut kita lihat bahwa tegangan sesaat resistor adalah
〖∆v〗_r=I_maks Rsinωt
Arus dan tegangan saling sejalan karena mereka berubah bersamaan waktu. Karena ir dan ∆ vR, keduanya berubah sesuai sinωt dan mencapai nilai maksimal pada saat yang sama. Maka keduanya dikatakan sefase, sama seperti dua buah gelombang yang dapat berada dalam satu fase. Jadi, untuk suatu tegangan sinusoidal, arus dalam suatu resistor selalu sefase dengan tegangan pada resistor tersebut.
Arus dan tegangan saling sejalan karena mereka berubah bersamaan terhadap waktu. Karena ir dan ∆ vR keduanya berubah sesuai sinωt mencapai nilai maksimal
pada saat yang sama,maka dikatakan sefase. Jadi untuk suatu tegangan sinusoidal, arus dalam suatu resistor selelu sefase dengan tegangan pada resistor tersebut.
Untuk mempermudah analisis mengenai rangkaian yang terdiri dari dua elemen atau lebih, digunakan konstruksi grafis yang disebut diagram fasor. Fasor adalah vektor yang panjangnya sama dengan nilai maksimum dari variabel yang ditunjukkannya ( ∆vmaks untuk tegangan dan Imaks untuk arus dalam pembahasan ini) dan yang berotasi berlawanan arah jarum jam pada kelajuan sudut yang sama dengan frekuensi sudut yang bersesuaian dengan variabelnya. Proyeksi dari fasor pada sumbu vertikal manunjukkan nilai sesaat
dari besaran yang direpresentasikan.
Untuk sebuah rangkaian resistif sederhana, perlu diingat bahwa nilai rata-rata dari arus dalam satu siklus adalah nol. Artinya, arus dijaga agar tetap berada dalam arah positif untuk jumlah waktu dan besar yang sama, seperti arus tersebut dijaga agar tetap berada dalam arah negative. Meskipun demikian, arah arus tidak memiliki dampak pada perilaku resistornya. Dapat dipahami dengan menyadari bahwa tumbukan antara electron-elektron dan atom-atom tak bergerak dari resistor menghasilkan kenaikan suhu resistor. Kenaikan suhu ini bergantung pada besar arus, tetapi tidak bergantung pada arah arusnya,
Hal penting dalam rangkaian AC adalah nilai rata-rata yang disebu arus rms. Rms adalah singkatan dari root mean square yang berarti akar kuadrat nilai rata-rata dari kuadrat arus: Irms= √(I^2 ). Oleh karena I2 berubah sesuai dengan sin2ωt dan karena nilai rata-rata dari i2 adalah 1/2 I^2maks , maka arus rmsnya adalah
I_rms=I_maks/√2=0,707I_(maks )
Persamaan ini menyatakan bahwa daya yang dialirkan ke resistor oleh arus bolak balik yang nilai maksimumnya 2,00 A sama dengan daya arus searah yang memiliki nilai (0,0707)(2,00A)=1,41 A. Jadi daya rata-rata ke resistor yang dialiri arus bolak balik adalah
Prata-rata = I2rms R
Tegangan bolak balik juga paling mudah dibahas dalam kaitannya dengan tegangan rms dan hubungannya identik, seperti untuk arus:
∆V_rms=(∆V_maks)/√2=0,707 ∆V_maks
33.3 Induktor pada rangkaian AC
Jika ∆vL = εL= -L(di/dt) adalah tegangan sesaat yang muncul akibat induktansi diri pada inductor, maka aturan Kirchhoff untuk loop yang diterapkan pada rangkaian ini menghasilkan ∆v+∆vL=0, atau
∆v-Ldi/dt=0
Ketika disubstusikan ∆Vmaks sinωt untuk ∆v dan menatanya kembali, didapatkan
∆v=L di/dt=∆V_maks sinωt
Dengan menyelesaikan persamaan ini untuk di ditemukan :
di=(∆V_maks)/L sin〖ωt dt〗
Dengan mengintegralkan persaman tersebut, diperoleh arus sesaat iL pada inductor sebagai fungsi dari waktu
i_L=(∆V_maks)/L 〖∫sin〗〖ωt dt=〗-(∆V_maks)/ωL cosωt
Untuk suatu tegangan sinusoidal, arus pada inductor selalu tertinggi 900 di belakang tegangan pada inductor (seperempat siklus dalam waktu).
Arus maksimum dalam inductor adalah
I_maks=(∆V_maks)/ωL
Karena ωL bergantung pada frekuensi ω, maka inductor akan bereaksi secara berbeda dalam hal memberikan suatu hambatan pada arus untuk frekuensi yang berbeda pula. Oleh karena itu didefiniskan ωL sebagai reaktansi induktif.
XL ≡ ωL
Sehingga, I_maks=(∆V_maks)/X_L
Menurut hukum faraday, semakin besar nilai perubahan arus dalam inductor, semakin besar pula ggl baliknya. GGL balik yang lebih besar menghasilkan kenaikkan dalam reaktansi dan penurunan dalam arusnya. Dengan ini ditemukan bahwa tegangan sesaat pada inductor adalah
∆v=-L di/dt=-∆V_maks sinωt=-I_maks X_L sinωt
33.4 Kapasitor pada rangkaian AC
Sebuah rangkaian AC yang terdiri dari kapasitor yang dihubungkan sumber AC menurut aturan Kirchhoff untuk loop menghasilkan ∆v+∆vc=0 sehingga besar tegangan sumber sama dengan besar tegangan pada kapasitor:
∆v=∆v_c=∆V_maks sinωt
Dimana ∆vc adalah tegangan sesaat pada kapasitor. Untuk rumus arus dalam kapasitor adala sebagai berikut
i_c=ωC∆V_maks sinωt(ωt+π/2)
Seperti pada inductor, arus dan tegangan untuk sebuah kapasitor dalam diagram phasor. Untuk sebuah tegangan sinusoidal, maka arus selalu mendahului tegangan pada kapasitor sebesar 900. Artinya, arus mencapai nilai maksimumnya seperempat periode lebih awal sebelum tegangan mencapai nilai maksimumnya.
Pada rangkaian AC kapasitor reaktansi kapasitif disimbolkan XC
X_C=1/ωC
Sehingga arus maksimum dalam kapasitor
I_maks=(∆V_maks)/X_C
Jadi,
∆v=∆v_c=∆V_maks sinωt= I_maks X_C sinωt
33.5 Rangkaian Seri RLC
Impedans adalah penyebut pecahan yang berperan sebagai hambatan. Impedans dari rangkaian AC sei RLC adalah
Z=√(R^2+(X_L+X_C )^2 )
Dimana impedans juga memilki satuan ohm. Pernyataan ini menyatakan tidak dapat begitu saja menjumlahkan hambatan dn reaktansi pada rangkaian. Harus diperhitungkan fakta bahwa tegangan yang diberikan dan arus tidak sefase, dengan perbedaan sudut fase Ø antara arus dan tegangan.
∅=〖tan〗^(-1) ((X_L+X_C)/R)
Tanda Ø dapat bernilai positif maupun negative, tergantung dari apakah XL lebih besar atau lebih kecil dari XC, sudut fasenya nol ketika XL = XC .
33.6 Daya pada Rangkaian AC
Daya yang disalurkan dari sebuah baterai ke rangkaian DC sama dengan hasil kali arus dengan GGL baterai. Demikian juga, daya sesaat yang disalurkan oleh sebuah sumber AC ke rangkaian adalah hasil kali arus sumber dengan tegangan yang diberikan. Untuk rangkaian RLC, kita dapat menyatakan daya sesaat,
P = iΔv = Imaks sin (ωt - φ) ΔVmaks sin ωt
= Imaks ΔVmaks sin ωt sin (ωt - φ) ; dimana
sin (ωt - φ) = sin ωt cos φ - cos ωt sin φ
maka,
P = iΔv = Imaks ΔVmaks sin2 ωt cos φ - Imaks ΔVmaks sin ωt cos ωt sin φ
dimana Imaks, ΔVmaks, φ, dan ω adalah konstanta. Rata-rata waktu sin2 ωt = 1 dan sin ωt cos ωt = ½ sin 2ωt, dimana rata-rata waktu 2ωt = 0. Jadi, didapatkan daya rata-rata sebagai berikut,
Prata-rata = ½ Imaks ΔVmaks cos φ
Jika daya rata-rata dinyatakan dalam arus dan tegangan rms sebagai berikut,
Prata-rata = Irms ΔVrms cos φ ; dimana nilai cos φ adalah faktor daya.
Jika ΔVR =ΔVmaks cos φ = ImaksR
Sehingga Prata-rata = Irms ΔVrms cos φ
=
Pernyataan yang ekuivalen untuk daya rata-rata adalah
Prata-rata = I2rms R
Daya rata-rata yang diberikan oleh sumber menghasilkan kenaikan energi dalam pada resistor. Tidak ada hilangnya (rugi) daya yang terjadi dalam induktor atau kapasitor ideal.
33.7 Resonansi pada Rangkaian Seri RLC
Rangkaian seri RLC dikatakan berada dalam resonansi ketika arusnya mencapai nilai maksimum. Arus rms dapat ditulis sebagai:
Impedansi bergantung frekuensi sumber, maka arus juga bergantung pada frekuensi. Syarat resonansi adalah XL=XC , sehingga didapatkan
Arus dalam rangkaian seri RLC mencapai nilai maksimumnya ketika frekuensi sumber sama dengan ω0 yakni ketika frekuensi “penggerak” –nya sama dengan frekuensi resonansinya.
Daya rata-rata sebagai fungsi dari frekuensi dalam rangkaian seri RLC dapat dihitung dengan persamaan
Prata-rata = I2rms R
Oleh karena XL = ωL, XC = 1/ωC, dan ωo2=1/LC maka didapatkan
Prata-rata
Pernyataan ini menunjukkan bahwa saat berada dalam resonansi, ketika ω = ωo, daya rata-ratanya maksimum dan bernilai (ΔVrms)2/R.
Berdasarkan kurva tersebut, ketajaman kurva dapat di jelaskan oleh faktor kualitas, yaitu:
Faktor kualitas bisa didefinisikan sebagai rasio 2πE/ΔE dimana E adalah energi yang disimpan dalam sitem yang berosilasi dan ΔE adalah pengurangan energi per siklus osilasi akibat dari hambatan.
33.8 Trafo dan Transmisi Daya
Trafo merupakan suatu perangkat yang yang dapat mengubah tegangan dan arus bolak-balik tanpa membuat daya yang disalurkan berubah secara signifikan. Trafo AC terdiri dari dua buah lilitan kawat pada inti besi.
Kiri
Kumparan terhubung dengan tegangan
masukan bolak-balik
Jumlah lilitan N1 (lilitan primer)
Kanan
Kumparan terhubung dengan resistor
Jumlah lilitan N2 (lilitan sekunder)
Tujuan penggunaan inti besi adalah:
Untuk meningkatkan fluks magnetik yang melewati lilitan.
Untuk memberikan suatu medium dimana hampir seluruh garis medan magnet pada lilitan yang satu dapat melewati lilitan yang lainnya.
Sebuah trafo ideal terdiri atas dua lilitan pada inti besi yang sama. Tegangan bolak-balik ΔV1 diberikan pada lilitan primer dan tegangan keluaran ΔV2 diukur pada resistor dengan hambatan R.
Faraday menyatakan bahwa tegangan ΔV1 pada lilitan primernya adalah
dimana ФB adalah fluks magnetik yang melewati setiap lilitan. Sedangkan tegangan yang melewati lilitan sekundernya adalah
Hubungan tegangan dengan banyaknya lilitan adalah
Terdapat dua jenis trafo, yaitu
Trafo penaik (step-up). Ketika N2>N1 tegangan keluaran ΔV2 melebihi tegangan masukan ΔV1.
Trafo penurun. Ketika N2
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar