RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK

RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK Pada bab ini kita akan mempelajari rangkaian arus bolak balik. Setiap kali kita menghidupkan televisi, radio, atau peralatan listrik lainnya di rumah, kami menggunakan arus bolak balik untuk menghasilkan daya untuk mengoperasikannya. 33.1 Sumber arus bolak balik Sebuah sirkuit AC terdiri dari elemen sirkuit dan sumber arus yang menghasilkan tenaga tegangan bolak balik ∆v. Tegangan yang berubah sesuai dengan waktu dijelaskan sebagai ∆v= ∆Vmaks sinωt Dimana ∆Vmax adalah tegangan output maksimum dari sumber AC, atau tegangan amplitudo. Ada berbagai kemungkinan untuk sumber AC, termasuk generator, seperti dibahas dalam Bagian 31,5, dan osilator listrik. Di rumah, masing-masing stop kontak bertindak sebagai sumber AC. Frekuensi sudut dari tegangan AC ω=2πf=2π/T di mana f adalah frekuensi sumber dan T adalah periode. Sumber menentukan frekuensi dari arus pada rangkaian apa pun yang terhubung dengannya. Karena tegangan output dari sebuah sumber AC berubah secara sinusoidal terhadap waktu, tegangan positif selama setengah dari siklus dan negatif selama setengah lainnya. Demikian juga, arus pada rangkaian apa pun yang digerakkan oleh sumber AC adalah arus bolak balik yang juga berubah secara sinusoidal terhadap waktu. 33.2 Resistor pada rangkaian AC ∆v+∆vr = 0, sehingga besar dari tegangan sumber sama dengan tegangan pada resistor : ∆v=∆v_r= ∆V_maks sinωt Dimana ∆vr adalah tegangan sesaat pada resistor. Oleh karena itu, dari R =V / I, arus sesaat dalam resistor ini adalah i_r= (∆v_R)/R=(∆v_maks)/R sinωt=I_maks sin⁡ ωt Dimana Imaks adalah arus maksimum I_maks=(∆v_maks)/R Dari persamaan tersebut kita lihat bahwa tegangan sesaat resistor adalah 〖∆v〗_r=I_maks Rsinωt Arus dan tegangan saling sejalan karena mereka berubah bersamaan waktu. Karena ir dan ∆ vR, keduanya berubah sesuai sinωt dan mencapai nilai maksimal pada saat yang sama. Maka keduanya dikatakan sefase, sama seperti dua buah gelombang yang dapat berada dalam satu fase. Jadi, untuk suatu tegangan sinusoidal, arus dalam suatu resistor selalu sefase dengan tegangan pada resistor tersebut. Arus dan tegangan saling sejalan karena mereka berubah bersamaan terhadap waktu. Karena ir dan ∆ vR keduanya berubah sesuai sinωt mencapai nilai maksimal pada saat yang sama,maka dikatakan sefase. Jadi untuk suatu tegangan sinusoidal, arus dalam suatu resistor selelu sefase dengan tegangan pada resistor tersebut. Untuk mempermudah analisis mengenai rangkaian yang terdiri dari dua elemen atau lebih, digunakan konstruksi grafis yang disebut diagram fasor. Fasor adalah vektor yang panjangnya sama dengan nilai maksimum dari variabel yang ditunjukkannya ( ∆vmaks untuk tegangan dan Imaks untuk arus dalam pembahasan ini) dan yang berotasi berlawanan arah jarum jam pada kelajuan sudut yang sama dengan frekuensi sudut yang bersesuaian dengan variabelnya. Proyeksi dari fasor pada sumbu vertikal manunjukkan nilai sesaat dari besaran yang direpresentasikan. Untuk sebuah rangkaian resistif sederhana, perlu diingat bahwa nilai rata-rata dari arus dalam satu siklus adalah nol. Artinya, arus dijaga agar tetap berada dalam arah positif untuk jumlah waktu dan besar yang sama, seperti arus tersebut dijaga agar tetap berada dalam arah negative. Meskipun demikian, arah arus tidak memiliki dampak pada perilaku resistornya. Dapat dipahami dengan menyadari bahwa tumbukan antara electron-elektron dan atom-atom tak bergerak dari resistor menghasilkan kenaikan suhu resistor. Kenaikan suhu ini bergantung pada besar arus, tetapi tidak bergantung pada arah arusnya, Hal penting dalam rangkaian AC adalah nilai rata-rata yang disebu arus rms. Rms adalah singkatan dari root mean square yang berarti akar kuadrat nilai rata-rata dari kuadrat arus: Irms= √(I^2 ). Oleh karena I2 berubah sesuai dengan sin2ωt dan karena nilai rata-rata dari i2 adalah 1/2 I^2maks , maka arus rmsnya adalah I_rms=I_maks/√2=0,707I_(maks ) Persamaan ini menyatakan bahwa daya yang dialirkan ke resistor oleh arus bolak balik yang nilai maksimumnya 2,00 A sama dengan daya arus searah yang memiliki nilai (0,0707)(2,00A)=1,41 A. Jadi daya rata-rata ke resistor yang dialiri arus bolak balik adalah Prata-rata = I2rms R Tegangan bolak balik juga paling mudah dibahas dalam kaitannya dengan tegangan rms dan hubungannya identik, seperti untuk arus: ∆V_rms=(∆V_maks)/√2=0,707 ∆V_maks 33.3 Induktor pada rangkaian AC Jika ∆vL = εL= -L(di/dt) adalah tegangan sesaat yang muncul akibat induktansi diri pada inductor, maka aturan Kirchhoff untuk loop yang diterapkan pada rangkaian ini menghasilkan ∆v+∆vL=0, atau ∆v-Ldi/dt=0 Ketika disubstusikan ∆Vmaks sinωt untuk ∆v dan menatanya kembali, didapatkan ∆v=L di/dt=∆V_maks sin⁡ωt Dengan menyelesaikan persamaan ini untuk di ditemukan : di=(∆V_maks)/L sin⁡〖ωt dt〗 Dengan mengintegralkan persaman tersebut, diperoleh arus sesaat iL pada inductor sebagai fungsi dari waktu i_L=(∆V_maks)/L 〖∫sin〗⁡〖ωt dt=〗-(∆V_maks)/ωL cos⁡ωt Untuk suatu tegangan sinusoidal, arus pada inductor selalu tertinggi 900 di belakang tegangan pada inductor (seperempat siklus dalam waktu). Arus maksimum dalam inductor adalah I_maks=(∆V_maks)/ωL Karena ωL bergantung pada frekuensi ω, maka inductor akan bereaksi secara berbeda dalam hal memberikan suatu hambatan pada arus untuk frekuensi yang berbeda pula. Oleh karena itu didefiniskan ωL sebagai reaktansi induktif. XL ≡ ωL Sehingga, I_maks=(∆V_maks)/X_L Menurut hukum faraday, semakin besar nilai perubahan arus dalam inductor, semakin besar pula ggl baliknya. GGL balik yang lebih besar menghasilkan kenaikkan dalam reaktansi dan penurunan dalam arusnya. Dengan ini ditemukan bahwa tegangan sesaat pada inductor adalah ∆v=-L di/dt=-∆V_maks sin⁡ωt=-I_maks X_L sinωt 33.4 Kapasitor pada rangkaian AC Sebuah rangkaian AC yang terdiri dari kapasitor yang dihubungkan sumber AC menurut aturan Kirchhoff untuk loop menghasilkan ∆v+∆vc=0 sehingga besar tegangan sumber sama dengan besar tegangan pada kapasitor: ∆v=∆v_c=∆V_maks sin⁡ωt Dimana ∆vc adalah tegangan sesaat pada kapasitor. Untuk rumus arus dalam kapasitor adala sebagai berikut i_c=ωC∆V_maks sin⁡ωt(ωt+π/2) Seperti pada inductor, arus dan tegangan untuk sebuah kapasitor dalam diagram phasor. Untuk sebuah tegangan sinusoidal, maka arus selalu mendahului tegangan pada kapasitor sebesar 900. Artinya, arus mencapai nilai maksimumnya seperempat periode lebih awal sebelum tegangan mencapai nilai maksimumnya. Pada rangkaian AC kapasitor reaktansi kapasitif disimbolkan XC X_C=1/ωC Sehingga arus maksimum dalam kapasitor I_maks=(∆V_maks)/X_C Jadi, ∆v=∆v_c=∆V_maks sin⁡ωt= I_maks X_C sin⁡ωt 33.5 Rangkaian Seri RLC Impedans adalah penyebut pecahan yang berperan sebagai hambatan. Impedans dari rangkaian AC sei RLC adalah Z=√(R^2+(X_L+X_C )^2 ) Dimana impedans juga memilki satuan ohm. Pernyataan ini menyatakan tidak dapat begitu saja menjumlahkan hambatan dn reaktansi pada rangkaian. Harus diperhitungkan fakta bahwa tegangan yang diberikan dan arus tidak sefase, dengan perbedaan sudut fase Ø antara arus dan tegangan. ∅=〖tan〗^(-1) ((X_L+X_C)/R) Tanda Ø dapat bernilai positif maupun negative, tergantung dari apakah XL lebih besar atau lebih kecil dari XC, sudut fasenya nol ketika XL = XC . 33.6 Daya pada Rangkaian AC Daya yang disalurkan dari sebuah baterai ke rangkaian DC sama dengan hasil kali arus dengan GGL baterai. Demikian juga, daya sesaat yang disalurkan oleh sebuah sumber AC ke rangkaian adalah hasil kali arus sumber dengan tegangan yang diberikan. Untuk rangkaian RLC, kita dapat menyatakan daya sesaat, P = iΔv = Imaks sin (ωt - φ) ΔVmaks sin ωt = Imaks ΔVmaks sin ωt sin (ωt - φ) ; dimana sin (ωt - φ) = sin ωt cos φ - cos ωt sin φ maka, P = iΔv = Imaks ΔVmaks sin2 ωt cos φ - Imaks ΔVmaks sin ωt cos ωt sin φ dimana Imaks, ΔVmaks, φ, dan ω adalah konstanta. Rata-rata waktu sin2 ωt = 1 dan sin ωt cos ωt = ½ sin 2ωt, dimana rata-rata waktu 2ωt = 0. Jadi, didapatkan daya rata-rata sebagai berikut, Prata-rata = ½ Imaks ΔVmaks cos φ Jika daya rata-rata dinyatakan dalam arus dan tegangan rms sebagai berikut, Prata-rata = Irms ΔVrms cos φ ; dimana nilai cos φ adalah faktor daya. Jika ΔVR =ΔVmaks cos φ = ImaksR Sehingga Prata-rata = Irms ΔVrms cos φ = Pernyataan yang ekuivalen untuk daya rata-rata adalah Prata-rata = I2rms R Daya rata-rata yang diberikan oleh sumber menghasilkan kenaikan energi dalam pada resistor. Tidak ada hilangnya (rugi) daya yang terjadi dalam induktor atau kapasitor ideal. 33.7 Resonansi pada Rangkaian Seri RLC Rangkaian seri RLC dikatakan berada dalam resonansi ketika arusnya mencapai nilai maksimum. Arus rms dapat ditulis sebagai: Impedansi bergantung frekuensi sumber, maka arus juga bergantung pada frekuensi. Syarat resonansi adalah XL=XC , sehingga didapatkan Arus dalam rangkaian seri RLC mencapai nilai maksimumnya ketika frekuensi sumber sama dengan ω0 yakni ketika frekuensi “penggerak” –nya sama dengan frekuensi resonansinya. Daya rata-rata sebagai fungsi dari frekuensi dalam rangkaian seri RLC dapat dihitung dengan persamaan Prata-rata = I2rms R Oleh karena XL = ωL, XC = 1/ωC, dan ωo2=1/LC maka didapatkan Prata-rata Pernyataan ini menunjukkan bahwa saat berada dalam resonansi, ketika ω = ωo, daya rata-ratanya maksimum dan bernilai (ΔVrms)2/R. Berdasarkan kurva tersebut, ketajaman kurva dapat di jelaskan oleh faktor kualitas, yaitu: Faktor kualitas bisa didefinisikan sebagai rasio 2πE/ΔE dimana E adalah energi yang disimpan dalam sitem yang berosilasi dan ΔE adalah pengurangan energi per siklus osilasi akibat dari hambatan. 33.8 Trafo dan Transmisi Daya Trafo merupakan suatu perangkat yang yang dapat mengubah tegangan dan arus bolak-balik tanpa membuat daya yang disalurkan berubah secara signifikan. Trafo AC terdiri dari dua buah lilitan kawat pada inti besi. Kiri Kumparan terhubung dengan tegangan masukan bolak-balik Jumlah lilitan N1 (lilitan primer) Kanan Kumparan terhubung dengan resistor Jumlah lilitan N2 (lilitan sekunder) Tujuan penggunaan inti besi adalah: Untuk meningkatkan fluks magnetik yang melewati lilitan. Untuk memberikan suatu medium dimana hampir seluruh garis medan magnet pada lilitan yang satu dapat melewati lilitan yang lainnya. Sebuah trafo ideal terdiri atas dua lilitan pada inti besi yang sama. Tegangan bolak-balik ΔV1 diberikan pada lilitan primer dan tegangan keluaran ΔV2 diukur pada resistor dengan hambatan R. Faraday menyatakan bahwa tegangan ΔV1 pada lilitan primernya adalah dimana ФB adalah fluks magnetik yang melewati setiap lilitan. Sedangkan tegangan yang melewati lilitan sekundernya adalah Hubungan tegangan dengan banyaknya lilitan adalah Terdapat dua jenis trafo, yaitu Trafo penaik (step-up). Ketika N2>N1 tegangan keluaran ΔV2 melebihi tegangan masukan ΔV1. Trafo penurun. Ketika N2