POTENSIAL LISTRI . Beda Potensial dan Potensial Listrik Saat muatan q0 diletakkan dalam medan listrik E yang dihasilkan oleh suatu distribusi muatan sumber, gaya listrik yang bekerja pada muatan uji adalah q0E dimana gaya q0E bersifat konservatif karena gaya di antara muatan-muatan yang djelaskan oleh hukum coulomb juga konservatif. Saat muatan uji dipindahkaan ke dalam medan listrik oleh gaya luar, besarnya gaya yang dilakukan oleh medan listrik terhadap muatan sama dengan nilai negatif dari besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya luar yang menyebabkan terjadinya perpindahan tersebut. Saat menganalisis medan listrik dan medan magnet, biasanya digunakan notasi ds untuk mempresentasikkan suatu vektor perpindahan yang sangat kecil yang arahnya tangensial dengan suatu jalur dalam ruang. Untuk perpindahan ds yang tak tehingga dari suatu muatan, usaha yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan adalah F• ds = q0E•ds. Besar nilainya menunjukkan usaha yang dihasilkkan oleh medan, sedangkan energi potensial sistem medan-muatan diubah sebesar dU= - q0E•ds. Untuk perpindahan muatan dengan nilai yang tak terhingga dari titik A ke B, perubahan energi potensialnya dalam sistem adalah : ∆U=-q_0 ∫_B^A▒〖E∙ds〗 (1) Oleh karena gaya q0E bersifat konservatif, maka integral garis ini tidak bergantung pada jalur yang dilalui dari A ke B. Untuk posisi uji dalam sistem yang telah yang telah ditentukan, sistem medan muatan memiliki energi potensial U relatif terhadap konfogurasi sistem yang didefinisikan sebagai U=0. Jika kita bagi energi potensial dengan muatan uji (U/q0), maka akan dihasilkan besaran fisika yang hanya bergantung pada distribusi sumber muatan. U/q0 tidak dipengaruhi oleh nilai q0 dan meiliki nilai di setiap titik dalam medan listrik. Besarnya U/q0 disebut potensial listrik atau potensial yang diberi lambing V. jadi, potensial listrik pada sembarang titik dalam sembarang listrik adalah V=U/q_0 (2) Energi potensial adalah besaran skalar yang berarti potensial listrik merupakan besaran skalar. Bila terjadi perpindahan muatan uji di antara dua posisi A dan B dalam medan listrik, maka sistem medan-muatan mengalami perubahan energi potensial (beda potensial). Beda potensial diantara dua titik dalam medan listrik didefinisikan : ∆V≡∆U=-∫_B^A▒〖E∙ds〗 (3) Beda potensial tidak boleh dianggap sama dengan selisih energi potensial. Beda potensial antara A dan B hanya bergantung pada distribusi muatan sumbernya (jika titik A dan B tanpa adanya muatan uji), sementara selisih energi potensial ada hanya jika terjadi pemindahan muatan uji diantara dua titik. Potensial listrik adalah karekteristik skalar dari suatu medan listrik, tidak bergantung pada muatan apapun yang diletakkan didalam medan. Satuan SI untuk potensial listrik dan beda potensial adalah Volt (V) atau J/C. pada persamaan (3) menunjukkan bahwa energi potensial juga memiliki energi potensial juga memiliki satuan medan listrik dikalikan jarak, sehingga beda potensial juga memiliki satuan SI yang sama dengan medan listrik (N/C) yang dinyatakan dalam V/M. Oleh karena itu, dapat kita interprestasikan medan listrik sebagai laju perubahan terhadap posisi dari potensial listrik. Satuan energi yang umum digunakan pada fisika atomik atau fisika nuklir adalah electron volt (eV) yang besarnya, eV = 1,6 x 10-19J 25.2. Beda Potensial Dalam Medan Listrik Homogen Persamaan 1 dan 2 berlaku untuk semua medan listrik, baik yang homogeny maupun yang tidak. Tapi dapat disederhanakan untuk medan homogen Gambar 1 Berdasarkan gambar 1 beda potensial di antara titik A dan B yang dipisah oleh |s| = d, dimana s sejajar garis-garis medannya, persamaan 3 menjadi : ∆V=-∫_B^A▒〖E∙ds=-∫_B^A▒〖(E cos⁡〖0^o 〗 )ds=-∫_B^A▒Eds〗〗 Oleh karena E konstan, kita dapat mengeluarkannya dari tanda intergral sehingga menjadi: ∆V=-E∫_B^A▒〖ds=-Ed〗 (4) Tanda negatif menunjukkan bahwa potensial listrik pada titik B lebih rendah daripada titik. Garis medan listrik selalu menunjukkan ke arah menurunnya potensial listrik seperti yang terlihat di gambar 1. Kita asumsikan muatan q0 dari A ke B. Berdasarkan persamaan (3) dan (4) kita dapat menghitung perubahan energi potensial sistem medan muatan yaitu: ∆U=q_0 ∆V=-q_0 Ed (5) Dilihat dari persamaan diatas, kita lihat bahwa bila q0¬ positif, maka ∆U negatif. Kita dapat menyimpulkan bahwa suatu sistem yang terdiri atas sebuah muatan positif dan suatu medan listrik akan kehilangan energi potensial saat muatannya bergerak searah dengan medan listrik. Saat partiel bermuatan mendapatkan tambahan energi kinetik, sistem medan muatan akan kehilangan energi potensial dengan jumlah yang sama. Gambar 2. Pada gambar 2. Dimana partikel bermuatan bergerak di antara A dan B dalam medan listrik homogen sedemikian rupa hingga vektor s tidak sejajar dengan garis medan. Persamaannya akan menjadi: ∆V=-∫_B^A▒〖E∙ds=-E∙∫_A^B▒〖ds=-E∙s〗〗 (6) Karena E merupakan konstanta, kita dapat mengeluarkan E dari integralnya. Perubahan energi potensial dari sistem medan-muatan adalah ∆U=q_0 ∆V=-q_0 E∙s (7) Akhirnya dari persamaan 6 kita simpulkan bahwa seluruh titik dalam bidang yang tegak lurus terhadap medanlistrik homogen memiliki potensial listrik yang sama. 25.3. Potensial Listrik dan Energi Potensial yang Disebabkan oleh Muatan Titik Suatu muatan titik positif q yang terisolasi akan menghasilkan medan listrik yang secara radial mengarah keluar dari muatan. Untuk mencari potensial listrik pada titik yang berjarak r dari muatan, Pada gambar 3, dimana A dan B adalah dua titik sembarang, di titik manapun dalam ruang, medan listrik yang disebabkan oleh muatan titik adalah E=(k_e qr ̂)/r ̂ , dimana r ̂ merupakan vektor satuan dari muatan menuju titik. Besar E•ds dapat dinyatakan sebagai berikut: E•ds = (k_e qr ̂)/r ̂ r ̂ •ds (8) Oleh karena besar r ̂ adalah 1, hasil kali dot r ̂•ds = ds cos θ , dimana θ adalah sudut antara r ̂dan ds. Selain itu ds cos θ adalah proyeksi dari ds ke r; maka ds cos θ = dr. setiap perpindahan ds sepanjang jalur dari titik A ke B menghasilkan perubahan dr dalam besar r. dengan melakukan substitusi kita temukan bahwa E•ds= (keq/r2)dr, maka pernyataan beda potensial menjadi: ∆V=-k_e q∫_(r_A)^(r_B)▒〖dr/r^2 =├ (k_e q)/r]_(r_A)^(r_B ) 〗 ∆V=-k_e q[1/r_B -1/r_A ] (9) Persamaan inni menunjukkan bahwa integral E•ds tidak bergantung pada jalur antara titik A dan B. kita mendefinisikan medan yang berkaitan dengan gaya konservatif sebagai medan konservatif. Oleh karena itu, persamaan 9 menyatakan beda potensial di antara dua titik dalam medan dihasilkan oleh muatan titik yang hanya bergantung pada koordinat radial rB dan rA. biasanya kita memilih acuan potensial listrik untuk muatan titik adalah V = 0 pada rA = ∞. Dengan demikian potensial listrik yang dihasilkan oleh muatan titik dengan jarak r dari muatan adalah: V=k_e q/r (10) Kita mendapatkan potensial listrik sebagai hasil dari dua muatan titik atau lebih dengan menerapkan prinsip superposisi. Artinya, potensial listrik pada beberapa titik P karena muatan-muatan titik adalah penjumlahan potensial-potensial dari masing-masing muatan. Untuk sekelompok muatan titik, kita dapat menuliskan potensial listrik total pada P dalam bentuk: V=k_e ∑_i▒q_i/r_i (11) . dimana potensialnya dianggap nol pada tak terhingga dan ri adalah jarak dari titik P ke muatan qi. Bila V2 adalah potensial listrik pada titik P yang disebabkan oleh muatan q2, maka usaha yang harus dilakukan oleh pelaku eksternal untuk memiliki muatan kedua q1 dari tak terhingga ke P tanpa dipercepat oleh q1V2. Usaha ini mempresentasikan perpindahan energi di dalam sistem sebagai energi potensial U saat partikel-partikel dipisahkan dengan jarak r12 (lih. Gambar 4.a) oleh karena itu, kita dapat menyatakan energi potensial sistem sebagai: U=k_e (q_1 q_2)/r_12 (12) Perhatikan bahwa jika muatan-muatannya bertanda sama, U bernilai positif. Hal ini konsisten dengan fakta bahwa usaha positif pada sistem harus dilakukan oleh gaya luar untuk membawa dua muatan saling berdekatan (karena muatan dengan tanda yang sama akan tolak menolak). Bila muatan-muatan memiliki tanda berbeda, U bernilai negatif. Harus diberikan gaya yang berlawanan dengan perpindahan untuk mencegah q1 bergerak dipercepat ke arah q2. Bila sistemnya terdiri atas lebih dari dua partikel bermuatan, kita akan mendapatkan energi potensial totalnya dengan menghitung U untuk setiap pasang muatan. U=k_e ((q_1 q_2)/r_12 +(q_1 q_3)/r_13 +(q_2 q_3)/r_23 ) Mencari Nilai Medan Listrik dari Potensial Listrik Medan listrik E potensial listrik V saling berkaitan, dan sekarang akan ditunjukkan bagaimana menghitung nilai medan listrik bila potensial listrik diketahui berada di daerah tertentu. Dari persamaan 3, kia dapat menyatakan beda potensial dV di antara dua titik-titik yana terpisah sejauh ds sebagai: dV = - E• ds (14) saat muatan uji mengalami perpindahan ds sepanjang permukaan ekipotensial, maka dV= 0 karena potensial konstan sepanjang permukaan ekiponsial. Karena dV = - E• ds = 0; maka E harus tegak lurus terhadap perpindahan sepanjang permukaan ekipotensial yang terjadi, ini menunjukkan bahwa permukaan-permukaan ekipotensial harus selalu tegak lurus terhadap medan listrik yang dilaluinya. Gambar 5 menunjukkan beberapa contoh permukaan ekipotensial yang mempresentasikan situasi ini. (b) (c) Gambar 5. Permukaan-permukaan ekipotensial (garis putus-putus) dan garis-garis medan listrik (garis-garis yang tidak terputus) untuk (a) medan listrik homogen yang dihasilkan oleh keeping bermuatan tak terhingga, (b) muatan titik,dan (c) dipol listrik. Dalam keseluruhan kasus, permukaan-permukaan ekopotensial tegak lurus terhadap garis-garis medan listrik pada setiap titiknya. Bila distribusi muatan yang menciftakan medan listrik memiliki simetri bola sehngga rapat muatan volume hanya bergantung pada jarak radial r, maka medan listrik berbentuk radial r, maka medan listrik berbentuk radial. Dalam kasus ini, E•ds = Erdr, dan kita dapat menyatakan dV dalam bentuk dV = - Erdr, oleh karena itu, E_r=dV/dr (15) Secara umum, potensial listrik adalah fungsi dari ketiga koordinat ruang. Jika V(r) di tentukan menggunakan koordinat kartesian, komponen-komponen medan listrik Ex, Ey, dan Ez, dapat ditentukan dari (x,y,z) sebagai turunan-turunan parsial. E_x=∂V/∂x; E_y=∂V/∂y; E_z=∂V/∂z (16) 25.5. Potensial Listrik Akibat Distribusi Muatan Kontinu Potensial listrik dV pada beberapa titik P yang disebabkan oleh elemen muatan dq adalah: dV=k_e dq/r (17) dimana r adalah jarak muatan ke titik P. untuk mendapatkan potensial total pada P, kita mengintegral persamaan 17 dengan menyertakan seluruh elemen distribusi muatan.oleh karena setiap elemen secara umum memiliki jarak yang berbeda-beda dari titik P dan karena ke adalah konstanta, maka kita dapat mennyatakan V sebagai: V=k_e ∫▒dq/r (18) Potensial Listrik Akibat Konduktor Bermuatan Gambar 6. Suatu konduktor dengan bentuk sembarang memiliki muatan positif. Saat konduktor berada dalam kesetimbangan elektrostatik, seluruh muatan menempati permukaannya, E = 0 di dalam konduktor, dan arah E diluar konduktor tegak lurus terhadap permukaan konduktor.didalam konduktor, potensial listriknya konstan dan besarnya sama dengan potensial dipermukaan. Dari jarak antara tanda-tanda positif dapat kita lihat bahwa rapat muatan di permukaannya tidak beraturan (non homogen). Kita temukan bahwa saat konduktor pejal yang berada dalam kesetimbangan memiliki neto, muatannya akan berada pada permukaan luar konduktor. Selain itu, juga telah ditunjukkan bahwa medan diluar konduktor tegak lurus terhadap permkaan konduktor serta medan di dalamnya adalah nol. Sekarang kita akan menunjukkan bahwa pada permukaan konduktor bermuatan yang berada dalam kesetimbangan, setiap titik memilikih potensial listrik yang sama. Perhatikan titik A dan B pada permukaan konduktor bermuatan yang ditunjukkan pada gambar 6. Sepanjang suatu lintasan permukaan yng menghubungkan titik-titik tersebut, E selalu tegak lurus terhadap perpindahan ds, karena itu E•ds = 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa beda potensial diantara A dan B adalah nol: ∆V=-∫_A^B▒〖E∙ds=0〗 Hal ini berlaku pada sembarang titik pada permukaan. Oleh karena itu. V adalah konstan pada setiap permukaan konduktor bermuatan yang berada dalam kesetimbangan. Artinya, “ permukaan setiap konduktor bermuatan dalam kesetimbangan elektrostatik adalah permukaan ekipotensial. Selain itu karena medan listrik di dalam konduktor nol, kita simpulkan bahwa potensial listrik konstan disetiap bagian dalam konduktor dan memiliki besar yang sama dengan nilainya pada permukaan”. Gambar 7. (a) kelebihan muatan pada konduktor bola berjari-jari r terdistribusi secara merata pada permukaannya. (b) grafik potensial listrik terhadap jarak r dari titik pusat konduktor bermuatan yang berbentuk bola.(c) grafik besarnya medan listrik terhadap jarak r dari titik pusat konduktor bermuatan yang berbentuk bola. Gambar 8. Pola medan listrik dari suatu keeping konduktor bermuatan yang ditempatkan pada sisi yang berseberangan dengan konduktor runcing bermuatan. Helai-helai benang yang tipis dalam minyak menyejajarkan diri dengan garis-garis medan listriknya. Medan yang mengelilingi konduktor runcing paling banya terdapat di dekat ujung runcingnya dan pada tempat dimana jari-jari kelengkungannya kecil. Gambar 9. Garis-garis medan listrik (garis-garis yang tidak putus-putus) disekitar dua konduktor berbentuk bola. Bola yang lebih kecil memiliki muatan netto Q dan bola yang lebih besar tidak memiliki muatan netto. Kurva putus-putus merupakan perpotongan permukaan-rpermukaan ekipotensial dengan halaman kertas. Rongga di Dalam Konduktor Kita asumsikan bahwa tidak terdapat muatan di dalam rongga. Dalam kassus ini, medan listrik di dalam rongga harus nol, terlepas dari ada tidaknya distribusi muatan di luar permukaan konduktor. Selain itu medan di dalam adalah nol sekalipun terdapat medan listrik di luar konduktor. Rongga yang dikelilingi dinding konduktor merupakan daerah bebas medan listrik, selama tidak terdapat muatan didalam rongga tersebut. Lucutan Korona Fenomena lucutan kokrona sering terjadi di dekat konduktor seperti jaringan kabel listrik bertegangan tinggi. Saat medan listrik disekitar konduktor cukup kuat, elektron-elektron yang dihasilkan dari ionisasi acak molekul-molekul udara di dekat konduktor bergerak menjauh dari molekul-molekul lain di sekitar konduktor dan menghasilkan lebih banyak lagi elektron-elektron bebas. Pendaran cahaya (lucutan korona) yang teramati merupakan hasil dari penggabungan kembali elektron-elektron bebas tersebut dengan mlekul-molekul udara yang terionisasi. Lucutan korona digunakan dalam industry transmisi listrik untuk menentukan posisi komponen yang rusak. Sebagai contoh, insulator yang rusak pada menara transmisi memiliki ujung-ujung tajam tempat biasanya terjadi lucutan korona Percobaan Tetes Minyak Milikan Robert milikan melakukan serangkaian percobaan, dimana ia mengukur e, besaran muatan elementer dari elektron dan menunjukkan sifat terkuantisasi dari muatan tersebut. Peralatan yang digunakan terdiri atas dua keeping logam diletakkan secara sejajar.tetes minyak dari mesin pengabut (atomizer) akan melalui lubang kecil pada keeping bagian atas. Milikan menggunakan sinar X untuk mengionisasi udara dalam ruang sehingga elektron-elektron bebas akanmelekat pada tetesan minyak dan memberikan muatan negatif pada tetesan tersebut. . Gambar 10. gambar skema perlengkapan tetesan Milikan Setelah melakukan penelitian dengan tidak ada medan listrik pada kedua keping (lih. gambar 11a) dan dengan ada medan listrik (lih. Gambar 11b), Milikan dan rekannya menemukan bahwa semua tetes minya dengan tingkat ketepatan 1% memiliki muatan setara dengan suatu kelipatan bilangan bulat dari muatan elementer e. q = ne n= 0, -1, -2, -3,. . . dimana e= 1,60 x 10-19C. percobaan milikan menghasilkan bukti meyakinkan bahwa muatan listrik bersifat terkuantisasi. Gambar 11. Tidak ada muatan listrik (b) ada medan listrik 25.8. Aplikasi Elektrostatistika Aplikasi praktis elektrostatistika dapat dillihat pada perangkat seperti penangkal petir dan pengendap elektrostatik dan proses-prosesnya, seperti xerografi dan pengecatan mobil. Sedangkan aplikasi pada mesin yang lebih tinggi contohnya adalah generator Van de graaff, pengendap elektrostatik dan xerografi dan printer laser. PERTANYAAN Bedakan potensial listrik dan energi potensial listrik ! Suatu medan negative bergerak searah dengan suatu medan listrik homogeny. Apakah energi potensial system medan-muatannya meningkat atau menurun? Apakah muatan bergerak ke posisi potensial yang lebih tinggi atau lebih rendah? Beriakn penjelasan secara fisis mengenai fakta bahwa energi potensial pasangan muatan yang memiliki tanda sama adalah positif,sementara energi potensial pasanan muatan anda berlawanan adalah negative! Suatu medan listrik homogrn sejajar dengn sumbu x. kearah manakah suatu muatan akan berpindah dalam medan ini tanpa adanya usaha dari luar yang mempengaruhi muatan tersebut? Jelaskan mengapa permukaan-permukaan ekipotensial selalu tegak lurus terhadap garis-garis medan listrik! Gambarkan permukaan-permukaan ekipotensial untuk (a) muatan garis tak terhingga dan (b) bola bermuatan homogeny! Jelaskan mengapa dalam kondisi statis, seluruh titik dalam suatu konduktor harus memiliki potensial listrik yang sama! Medan listrik di dalam rongga suatu bola bermuatan homogeny adalah nol. Apakah berarti potensial didalam bola juga nol? Jelaskan jawaban anda! Potensial suatu muatan titik didefinisikan sebagai nol pada jarak tak terhingga. Mengapa kita tidak mendefinisikan potensial suatu muatan garis tak terhingga adalah nol saat r = ∞! Dua bola konduktor dengan jari-jari berbeda dihubungkan oleh suatu kawat penghantar, seperti ditunjukkan pada gambar 25.25. bola manakah yang memiliki rapat muatan lebih tinggi? Apakah yang menentukan potensial maksimum dalam kubah generator van de Graff? Jelaskan asal pendaran atau lucutan yang terlihat disekitar kabel bertegangan tinggi. Mengapa pemting untuk menghindari ujung-ujung atau titik-titik tajam pada konduktor peralatan bertegangan tinggi yang kita gunakan? Bagaimana cara kita me lindungi rangkaian elektronik atau laboratorium dari kebocoran medan listrik? Mengapa hal tersebut dapat dilakukan? Dua kulit bola konduktor yang konsentris dengan jari-jari a = 0,400 m dan b = 0,500 m dihubungkkan oleh kawat tipis, seperti ditunjukkan pada gambar P25.15. Bila muatan total Q = 10,9 µC dimasukkan kedalam system, maka berapakah muatan yan terdapat dalam masing-masing bola? Pelajari gambar 23.4 dalam pembahasan mengenai pengisian muatan dengan cara induksi. Anda juga dapat membandingkan dengan gambar 25.24 saat kawat yang dihubungkkan kebumi disentuhkan pada titik paling kana dari bola pada gambar 23.4c sehingga electron-elektron akan meninggalkan bola yang bermuatan positif. Seandainya kawat yang dihubungkan kebumi disentuhkan pada ujung bola paling kiri, apakah electron-elektron akan tetap meninggalkan bola serta bergerak mendekati batang bermuatan negatif? Muatan apakah, bila ada, yan tetap berada dalam bola?