29.1 Medan Magnet Dan Gaya-Gaya Magnetik Interaksi antara benda-benda bermuatan disebut medan listrik. Medan listrik ada di sekitar muatan listrik. Selain mengandung medan listrik, daerah di sekitar muatan listrik yang bergerak juga mengandung medan magnet. Medan magnet dapat digambarkan dengan garis-garis medan magnet, seperti Gambar 29.1 berikut. Gambar 29.1 Jarum kompas dapat digunakan untuk menandai garis-garis medan magnet di dalam daerah di luar magnet batang Eksperimen pada partikel bermuatan yang berbeda-beda dan bergerak di dalam medan magnet memberikan hasil-hasil sebagai berikut: Besar gaya magnetik FB yang bekerja pada partikel sebanding dengan muatan q dan sebanding dengan kecepatan partikel ν. Besar dan arah FB bergantung pada kecepatan partikel dan pada besar dan arah medan magnet B. Ketika sebuah partikel bermuatan bergerak sejajar dengan vektor medan magnet, gaya magnetik yang bekerja pada partikel adalah nol. Ketika vektor kecepatan partikel membentuk sudut θ ≠ 0 dengan medan magnet, gaya magnetik yang berada pada arah yang tegak lurus terhadap kedua ν dan B; yang berarti FB tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh ν dan B (Gambar 1.2a). Gaya magnetik yang dihasilkan pada muatan positif arahnya berlawanan dengan arah gaya magnetik yang dihasilkan pada muatan negatif yang bergerak pada arah yang sama (Gambar 1.2b). Besar gaya magnetik yang dihasilkan pada partikel yang sedang bergerak sebanding dengan sin θ, di mana θ adalah sudut vektor kecepatan partikel yang terbentuk dengan arah B. Persamaan di atas dapat dipandang sebagai definisi operasional dari medan magnet pada berbagai titik dalam ruang. Artinya medan magnet dapat di definisikan dalam hal gaya yang bekerja pada partikel bermuatan yang sedang bergerak. (b) (a) Gambar 29.3 Arah gaya magnetik FB yang bekerja pada sebuah partikel bermuatan yang bergerak dengan kecepatan ν di dalam pengaruh medan magnet B. (a) Gaya magnetik tegak lurus terhadap ν dan B. (b) Gaya magnetik FB dihasilkan pada arah yang berlawanan pada kedua partikel bermuatan yang berlawanan tanda yang bergerak pada kecepatan sama di dalam medan magnet. (b) Gambar 29.4 Dua aturan tangan kanan untuk mengetahui arah gaya magnetik FB = qν x B yang bekerja pada sebuah partikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan ν di dalam medan magnet B. (a) Dengan aturan ini, jari-jarinya mengarah ke arah ν, di mana B keluar dari telapak tangan Anda sehingga Anda dapat melengkungkan jari-jari Anda ke arah B. Arah dari ν x B, dan gaya yang bekerja pada muatan positif adalah arah yang ditunjukkan oleh ibu jari. (b) Di dalam aturan ini, vektor ν adalah arah yang ditunjukkan ibu jari dan B adalah arah jari-jari Anda. Gaya FB pada muatan positif arahnya keluar dari telapak tangan Anda, seperti jika Anda menekan partikel dengan tangan Anda. Besar gaya magnetik pada partikel bermuatan adalah: FB = |q| ν B sinθ Di mana θ adalah sudut lancip antara ν dan B. Dari rumusan ini, kita memahami bahwa FB nol ketika ν sejajar atau antisejajar dengan B (θ = 0o atau 180o) dan maksimum ketika ν tegak lurus B (θ = 90o). Beberapa perbedaan antara gaya listrik dan gaya magnetik: Gaya listrik bekerja sepanjang arah medan listrik, sementara gaya magnetik tegak lurus medan magnet. Gaya listrik bekerja pada partikel bermuatan, terlepas dari apakah partikel tersebut bergerak atau tidak, sementara gaya magnetik bekerja pada partikel bermuatan hanya ketika partikel tersebut bergerak. Gaya listrik melakukan usaha saat memindahkan suatu partikel bermuatan, sementara gaya magnetik yang dikaitkan dengan suatu medan magnet yang tunak tidak melakukan usaha ketika partikel dipindahkan karena gayanya tegak lurus perpindahannya. 29.2 Gaya Magnetik Yang Bekerja Pada Konduktor Berarus Jika gaya magnetik dihasilkan pada partikel bermuatan tunggal ketika partikel bergerak melalui suatu medan magnet, maka kawat yang dialiri arus juga mengalami gaya ketika ditempatkan dalam sebuah medan magnet. Arus adalah muatan yang bergerak. Oleh sebab itu, gaya resultan yang dihasilkan oleh medan di kawat adalah penjumlahan vektor dari masing-masing gaya yang dihasilkan pada semua partikel bermuatan yang membentuk arus. Gaya yang dihasilkan pada partikel diteruskan ke kawa ketika partikel bertumbukan dengan atom yang membentuk kawat. Gambar 29.8 Sebuah potongan kawat berarus berada di dalam medan magnet B. Gaya magnetik yang dihasilkan pada masing-masing muatan yang membentuk arusnya adalah qvd x B dan gaya total pada potongan dengan panjang L adalah IL x B. Kawat lurus yang memiliki panjang L dan luas penampang A, membawa arus I di dalam medan magnet homogen B, seperti pada gambar 29.8. Gaya magnetik yang dihasilkan pada muatan q yang bergerak dengan kecepatan νd adalah qνd x B. Untuk memperoleh gaya total yang bekerja pada kawat, kita menjumlahkan gaya qνd x B yang dihasilkan pada masing-masing muatan di dalam potongan kawat itu adalah nAL, di mana n adalah jumlah muatan per satuan volume. Oleh karena itu, gaya magnetik total pada kawat sepanjang L adalah: FB = (qνd x B) nAL Kita dapat menuliskan rumus ini dalam bentuk yang lebih sederhana dengan catatan bahwa, arus di dalam kawat I = nqνdA. Jadi, FB = IL x B Di mana L adalah vektor yang menunjukkan arah arus I dan memiliki besar yang sama dengan panjang L. Rumus tersebut hanya berlaku pada kawat homogen. Gaya magnetik yang dihasilkan pada potongan kecil dari panjang vektor ds di dalam keberadaan medan B adalah: dFB = I ds x B di mana dFB mengarah keluar kertas untuk arah B dan ds pada Gambar 29.9 maka kita dapat mendefinisikan medan magnet B dalam hal gaya yang dapat diukur yang dihasilkan pada elemen arus di mana gayanya maksimum saat B tegak lurus terhadap elemen dan nol saat B sejajar elemennya. Gambar 29.9 Sebuah potongan kawat berbentuk sembarang berarus I di dalam medan magnet B mengalami gaya magnetik. Untuk menghitung gaya toal FB yang bekerja pada kawat yang ditunjukkan pada Gambat 29.9. Kita mengintegralkan persamaan dFB = I ds x B sepanjang kawat: FB = I [∫_a^b▒ds] x B Di mana a dan b melambangkan titik-titik ujung kawat. Ketika integralnya dihitung, besar medan magnet dan arah medan dengan vektor ds bisa berbeda di titik-titik yang berbeda. Besaran ∫_a^b▒ds merepresentasikan penjumlahan vektor sepanjang kawat dari a ke b. Oleh karena itu, persamaan FB = I [∫_a^b▒ds] x B dapat disederhanakan menjadi: FB = I Ľ x B Maka dapat disimpulkan bahwa gaya magnetik pada kawat melengkung berarus yang berada di dalam medan magnet homogen sama dengan gaya magnetik pada kawat lurus yang menghubungkan kedua titik ujung kawat dan membawa arus yang sama. 29.3 Torsi Pada Loop Berarus Di Dalam Medan Magnet Homogen Sebuah loop segi empat yang membawa arus I di dalam medan magnet homogen yang berarah sejajar bidang loop, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.6. Tidak ada gaya magnetik yang bekerja pada titik 1 dan 3 karena kawat ini sejajar medannya. Oleh karena itu, L x B = 0 untuk sisi-sisi ini. Meskipun demikian, ada gaya magnetik yang bekerja pada sisi 2 dan 4 karena sisi-sisi ini tegak medannya. Gambar 29.13 (a) Tampak atas dari loop berarus berbentuk segi empat di dalam medan magnet homogen Besar gaya-gaya ini adalah: F2 = F4 = IaB Arah F2, gaya magnetik yang dihasilkan pada kawat 2, adalah keluar kertas, seperti ditunjukkan pada Gambar 1.6. Arah F4, gaya magnetik yang dihasilkan pada kawat 4, adalah ke dalam kertas, pada gambar yang sama. Jika kita meninjau loop ini dari sisi 3 dan melihat sepanjang sisi 2 dan 4, maka kita akan melihat gambar sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1.7, dan gaya magnetik F2 juga F4 memiliki arah seperti yang ditunjukkan. Gambar 29.13 (b) Tampak tepi dari loop, dilihat dari sisi 2 dan 4, menunjukkan bahwa gaya magnetik F2 dan F4 yang dihasilkan pada kedua sisi ini mengakibatkan sebuah torsi yang cenderung memutar loop searah jarum jam Perhatikan bahwa kedua gaya ini berlawanan arah tetapi tidak mengarah sepanjang garis aksi yang sama. Jika sumbu loop dibuat sedemikian hingga dapat berotasi di sekitar titik O. Besar torsi ini, Tmaks, adalah: Tmaks = F2 b/2 + F4 b/2 = (IaB) b/2 + (IaB) b/2 = IabB Di mana lengan momen di sekitar O adalah b/2 untuk masing-masing gaya. Oleh karena luas daerah yang dilingkupi oleh loop adalah A = ab, maka kita dapat menyatakan torsi maksimum sebagai: Tmaks = IAB Hasil torsi maksimum ini berlaku hanya pada saat medan magnetnya sejajar dengan loopnya. Rotasinya searah jarum jam ketika ditinjau dari sisi 3, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1.8. Jika arah arusnya dibalik, maka arah gayanya juga akan terbalik dan kecenderungan rotasinya akan berlawanan arah jarum jam. Gambar 29.14 Suatu tampak tepi dari loop pada Gambar 29.13 (b) yang dirotasikan pada suatu sudut terhadap medan magnetnya. Sekarang misalkan medan magnet homogennya membentuk sudut θ < 90o dengan garis yang tegak lurus bidang loop, seperti pada Gambar 1.9. Untuk lebih jelasnya kita asumsikan B tegak lurus sisi 2 dan 4. Dalam kasus ini, gaya magnetik F1 dan F3 yang dihasilkan pada sisi 1 dan 3 saling menghilangkan sehingga tidak menghasilkan torsi karena melewati suatu titik asal bersama. Meskipun demikian, gaya magnetik F2 dan F4 yang bekerja pada sisi 2 dan 4 menghasilkan torsi di semua titik. Berdasarkan gambar tampak tepi dari Gambar 1.9, kita perhatikan bahwa lengan momen F2 di sekitar titik O sama dengan (b/2) sin θ. Begitu juga dengan lengan momen F4 di sekitar O yang besarnya (b/2) sin θ. Oleh karena F2 = F4 = IaB, maka besar torsi total di sekitar O adalah: Τ = F2 b/2 sin θ + F4 b/2 sin θ = IaB ( b/2 sin θ) + IaB (b/2 sin θ) = IabB sin θ = IAB sin θ Di mana A = ab adalah luas loopnya. Hasil ini menunjukkan bahwa torsi memiliki nilai maksimum IAB pada saat medannya tegak lurus terhadap normal bidang loop ( θ = 90o), seperti yang telah kita ketahui ketika membahas Gambar 1.7, dan nol ketika medannya sejajar dengan normal bidang loop ( θ = 0). Pernyataan yang lebih mudah untuk torsi yang dihasilkan di loop yang berada dalam medan magnet homogen B adalah: Τ = IA x B Di mana A, vektor yang ditunjukkan pada gambar 1.9, tegak lurus bidang loop dan memiliki besar yang sama dengan luas loop. Kita memperoleh arah A dengan menggunakan aturan tangan kanan. Hasil kali IA didefinisikan sebagai momen dipol magnetik µ (sering disebut “momen magnetik”) dari loop: µ = IA Satuan SI untuk momen dipol magnetik adalah ampere-meter2 (A . m2). Dengan menggunakan definisi ini, kita dapat menyatakan torsi yang dihasilkan pada loop berarus di dalam medan magnet B sebagai: Τ = µ x B Perhatikan bahwa hasil ini serupa dengan Persamaan τ = p x E, untuk torsi yang dihasilkan pada dipol listrik di dalam medan listrik E di mana p adalah momen dipol listriknya. Meskipun kita telah mendapatkan torsi untuk arah tertentu dari B dengan loop sebagai acuannya, persamaan τ = µ x B berlaku untuk sembarang arah. Selanjutnya, meskipun kita telah menurunkan rumus torsi untuk loop segi empat, hasilnya tetap berlaku untuk loop yang bentuknya sembarang. Jika suatu kumparan terdiri atas U lilitan kawat, yang masing-masing membawa arus yang sama dan melingkupi luas daerah yang sama, maka momen dipol magnetik total dari kumparan adalah U dikalikan dengan momen dipol magnetik untuk satu lilitan. Torsi pada U lilitan kumparan adalah U dikalikan dengan torsi pada kumparan dengan satu lilitan. Dengan demikian, kita menuliskan τ = Nµloop x B = µkumparan x B. Energi potensial sistem dipol magnet di dalam medan magnet bergantung pada orientasi dipol di dalam medan magnet tersebut dan dinyatakan oleh: U = -µ . B Dari pernyataan ini, kita memahami bahwa sistem memiliki energi terendahnya Umin = -µB ketika µ searah dengan B. Sistem memiliki energi tertingginya Umaks = +µB ketika µ berlawanan arah dengan B.   29.4 Gerak partikel bermuatan dalam medan magnet homogen Ada suatu partikel bermuatan positif yang bergerak dalam medan magnet homogen dengan vektor kecepatan awal partikel tegak lurus medan magnetnya (gambar 29.18). hal itu menunjukkan bahwa partikel bergerak dalam suatu lingkaran pada bidang yang tegak lurus dengan medan magnetnya. Partikel bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran karena gaya magnetik FB tegak lurus v dan B dan mempunyai besar yang konstan, yaitu qvB. Jika q bermuatan positif maka arah rotasinya berlawanan dengan jarum jam, dan sebaliknya (Gambar 29.18). Gaya magnetik diturunkan sehingga dihasilkan perkalian antara massa partikel dan percepatan sentripetal. ∑▒〖F=ma_c 〗 F_B=qvB=(mv^2)/r r=mv/qB Kelajuan sudut dari partikel dan periode geraknya adalah ω=v/r=qB/m ; T=2πr/v=2π/ω=2πm/qB Suatu partikel bermuatan bergerak dalam suatu medan magnet homogen dengan suatu kecepatan pada suatu sudut terhadap B maka lintasanya berupa heliks. Pada gambar 29.19, jika medannya berarah x, maka tidak akan ada komponen gaya pada arah x. Akibatnya ax=0 dan komponen x dari kecepatannya tetap konstan. Tetapi, gaya magnetik qv x B menyebabkan komponen vy dan vz berubah terhadap waktu dan hasilnya adalah lintasan berupa heliks yang sumbunya sejajar medan magnet. Agar kelajuan sudut dan periode ada maka v diganti dengan v = √(〖v_x〗^2+〖v_y〗^2 ) Suatu partikel bermuatan bergerak dalam medan magnet yang tidak homogen, gerakannya menjadi kompleks. Pada gambar 29.21, partikel bergerak bolak-balik antara dua posisi. Sebuah partikel bermuatan bergerak menempuh lintasann spiral sepanjang garis-garis medan magnet hingga sampai ke ujung lain. Dan berbalik arah dan melintas kembali sehingga dikenal konfigurasi botol magnetik karena terperangkapnya partikel bermuatan. Contoh hal ini adalah sabuk Van Allen atas partikel-partikel bermuatan yang mengitari Bumi dalam wilayah tertentu (gambar 29.22). 29.5 Aplikasi yang melibatkan partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnet Suatu muatan yang bergerak dengan kecepatan v di dalam medan listrik E dan medan magnet B akan mengalami baik gaya listrik qE maupun gaya magnetik qv x B. Gaya total yang bekerja pada muatan disebut gaya lorentz. F=qE+qv x B Pemilih kecepatan Pada gambar 29.23 jika q bernilai positif dan kecepatan v adalah ke kanan, maka gaya magnetik qv x B akan ke atas dan gaya listrik qE akan ke bawah. Saat besar kedua medan sama maka partikel akan lurus melalui kedua medan. Karena qE = qv x B, didapat: v = E/B. Partikel dengan kelajuan v dapat melewati kedua medan tersebut. Jika kelajuan v lebih tinggi maka dibelokkan ke atas dan sebaliknya. Spektrometer massa Spektrometer massa memisahkan ion-ion berdasarkan rasio massa terhadap muatannya. Pada gambar 29.24 dijelaskan bahwa saat sinar ion memasuki alat pemilih kecepatan dan masuk ke medan magnet homogen B0, ion-ionya bergerak sepanjang lintasan dengan jari-jari r sebelum menumbuk rangkaian detektor pada titik P. Jika ion bermuatan positif maka dibelokkan ke atas dan sebaliknya. Berdasarkan hal itu, didapat rasio m/q sebagai m/q= (rB_0)/v Sehingga diperoleh m/q= (rB_0 B)/E Oleh karena itu, kita dapat menentukan m/q dengan mengukur jari-jari kelengkungan dan mengetahui besar medan B, B0, dan E. Hal di atas hasil representasi dari percobaan J.J Thomson (1856-1940) yaitu percobaan mengukur rasio e/me untuk elektron (gambar 29.25). Siklotron Siklotron adalah suatu alat yang dapat mempercepat partikel bermuatan hingga memperoleh kelajuan yang sangat tinggi. Energi kinetik ion ketika keluar dari siklotron dalam R yaitu jari-jari dengan v=qBR/m, sehingga K= ½ mv^2 = (q^2 B^2 R^2)/2m 29.6 Efek Hall Efek hall berasal dari pembelokkan pembawa muatan ke salah satu sisi dari konduktor sebagai hasil dari gaya magnetik yang dialaminya. Susunan pengamatan efek hall terdiri dari konduktor pipih dialiri arus I arah x dan medan magnet homogen B arah y (gambar 29.28) dan mengukur beda potensial yaitu tegangan hall pada gambar 29.29. Penurunan tegangan hall, gaya magnetik pada muatan sebesar qvdB. Keadaan setimbang, gaya magnetik disetimbangkan gaya listrik qEH, dimana EH adalah medan hall. Sehingga didapat qvdB = qEH ; EH = vdB jika d lebar konduktor, maka tegangan hallnya: ΔVH = EHd = vdBd dengan mengukur arus pada sampel diperoleh rapat pembawa muatan n, maka kelajuan hanyutnya sebesar, vd = I/nqA , A adalah luas penampang silang konduktor. Berdasarkan hasil vd, disubstitusikan ke rumus tegangan hall, sehingga diperoleh ΔVH = IBd/nqA karena A = td, t adalah ketebalan konduktor maka diperoleh; ΔVH = IB/nqt = (R_H IB)/t Dimana RH = I/mq disebut koefisien Hall. Hubungan ini menunjukkan bahwa sebuah konduktor yang dikalibrasi baik dapat digunakan untuk mengukur besar medan magnet yang tidak diketahui.